高一数学问题

在三角形abc中，如果b+c:c+a:a+b=4:5:6 那么 :sinC等于多少？

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2005-06-02

0 0

由b+c:c+a:a+b=4:5:6，有 b+c:c+a=4:5，即4a-5b-c=0……⑴ c+a:a+b=5:6，即a-5b+6c=0……⑵ ⑴-⑵，得到3a-7c=0，故a∶c=7∶3 6×⑴+⑵，得到25a-35b=0，故a∶b=7∶5 从而得到：a∶b∶c=7∶5∶3 由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c，有 :sinC=a∶b∶c=7∶5∶3。
。

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y***

2005-06-02

32 0

b+c=4k;c+6=5k;a+b=6k（×）三式两边分别相加得到：2(a+b+c)=15k --->a+b+c=15k/2 两边分别减去（×）得到：a=7k/2;b=5k/2;c=3k/2 --->a:b:c=7:5:3.

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x***

2005-06-01

51 0

由三角形面积公式可知： S = 1/2 * a * b * sinC S = 1/2 * a * c * sinB S = 1/2 * b * c * sinA 所以， :sinC = (2S/bc):(2S/ac):(2S/ab) = a:b:c 另外，假设b+c=4x，则c+a=5x，a+b=6x 所以，(b+c)+(c+a)+(a+b)=15x，即2(a+b+c)=15x，得a+b+c=7。
5x，分别减去b+c，c+a，a+b，得到，a=3。5x，b=2。5x，c=1。5x 到此，答案就不难求出。。

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