数学函数体题已知抛物线Y=-
提醒：x的y次方请用 x^y 表示。
(1)
二次项系数 a= -1 < 0 。所以开口向下。
在原解析式中令 x = 0 ，便得点 C ( 0 , m-1 )。
(2)
因直线 BA 即 x 轴。 所以 tanCBA 表示的是直线 CB 的斜率。设 B ( b , 0) ，则依题意有：(m-1)/ -b = 3 。又 b = m + 3 - ( m^2 - 5m +8 )^( 1/2 ) （注意 b 是方程 y = 0 较小的那个根 ）。 所以代入可解得：m = 1 or m = 4 。由题意 b = ( 1 - m )/3 < 0 所以 m = 4 。所以抛物线的解析式是：y = ...全部
提醒：x的y次方请用 x^y 表示。
(1)
二次项系数 a= -1 < 0 。所以开口向下。
在原解析式中令 x = 0 ，便得点 C ( 0 , m-1 )。
(2)
因直线 BA 即 x 轴。
所以 tanCBA 表示的是直线 CB 的斜率。设 B ( b , 0) ，则依题意有：(m-1)/ -b = 3 。又 b = m + 3 - ( m^2 - 5m +8 )^( 1/2 ) （注意 b 是方程 y = 0 较小的那个根 ）。
所以代入可解得：m = 1 or m = 4 。由题意 b = ( 1 - m )/3 < 0 所以 m = 4 。所以抛物线的解析式是：y = - x^2 + 2x + 3 。
(3)
此时 A ( 3 , 0 )、C ( 0 , 3 )。
注意到点 P 在指定范围内变化时，四边形 AOCP 的面积恒等于三角形 AOC（面积固定）与三角形 PAC（面积不定）的面积之和。所以只要三角形 PAC 的面积最大即可，而该三角形的一条边 AC（看作求面积时的底）已固定，所以当点 P 与直线 AC 的距离最大时，该三角形的高最大，面积最大，为题所要求。
直线 AC 的方程为：x + y - 3 = 0 ，所以可得点 P 与直线 AC 的距离 d = | X + Y - 3 |/2^( 1/2 )。点 P 在抛物线 y = - x^2 + 2x + 3 上，所以 Y = - X^2 + 2X + 3。
代入 d 的表达式得 d = | -X^2 + 3X |/2^( 1/2 ) = | 9/4 - （ x - 3/2 ）^2|/2^( 1/2 ) 其中 0 < X < 3。所以当 X = 3/2 时，d 取得最大值 [9 * 2^(1/2)]/8 。
此时四边形 AOCP 的面积为 63/8 。P ( 3/2 , 15/4 )。
大概思路如上，不过不敢保证计算正确。^_^。收起
