shuxue

shuxue已知圆C：x^+y^

把y=kx代入(x-1)²+(y-1²)=1得(1+k²)x²-2(1+k)x+1=0。 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2(1+k)/(1+k²),x1x2=1/(1+k²), y1+y2=k(x1+x2),y1y2=k²x1x2, 又∵ MP⊥MQ, ∴[(y1-b)/x1][(y2-b)/x2]=-1, ∴ (1+k²)x1x2-bk(x1+x2)+b²=0,即 (1+k²)b²-2k(1+k)b+(1+k²)=0。 (1) 当b=1时...全部

   把y=kx代入(x-1)²+(y-1²)=1得(1+k²)x²-2(1+k)x+1=0。 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2(1+k)/(1+k²),x1x2=1/(1+k²), y1+y2=k(x1+x2),y1y2=k²x1x2, 又∵ MP⊥MQ, ∴[(y1-b)/x1][(y2-b)/x2]=-1, ∴ (1+k²)x1x2-bk(x1+x2)+b²=0,即 (1+k²)b²-2k(1+k)b+(1+k²)=0。
   (1) 当b=1时,(1+k²)-2k(1+k)+(1+k²)=0, ∴ k=1。 (2) 关于b和k的二元方程是: (1+k²)b²-2k(1+k)b+(1+k²)=0。
   ∵ b∈R, ∴ △=4k²(1+k)²-4(1+k²)²≥0, 即(k-1)(2k²+k+1)≥0, 而2k²+k+1>0, ∴ k≥1, ∴ k的最小值是1。
   。收起