一道高中数学题（关于数列）已知数
（1）A(n+1)=1+1/An--->An=1/[A(n+1)-1] 。。。。。。。。。。。（*）
A4=0--->A3=-1--->A2=-1/2--->A1=a=-2/3
（2）在数列{Bn}前补加一项B0--->B0=1+1/B1=0
设：An=Bk≠0--->A(n+1)=1+1/An=1+1/Bk=B(k-1)
--->A(n+2)=B(k-2)--->。 。。--->A(n+k)=B0=0
--->A(n+k+1)不存在，即：{An}是有穷数列
补充：
1、在(1)求A4的过程中，可以发现逆推的规律(*),得出(2)的证法；
2、有穷数列可以是直接定义...全部
（1）A(n+1)=1+1/An--->An=1/[A(n+1)-1] 。。。。。。。。。。。（*）
A4=0--->A3=-1--->A2=-1/2--->A1=a=-2/3
（2）在数列{Bn}前补加一项B0--->B0=1+1/B1=0
设：An=Bk≠0--->A(n+1)=1+1/An=1+1/Bk=B(k-1)
--->A(n+2)=B(k-2)--->。
。。--->A(n+k)=B0=0
--->A(n+k+1)不存在，即：{An}是有穷数列
补充：
1、在(1)求A4的过程中，可以发现逆推的规律(*),得出(2)的证法；
2、有穷数列可以是直接定义的的，如：数列{an|n∈N*,n≤99}；
或由终止条件，如本题中An=0,则A(n+1)不存在。
3、关于“0是不是自然数？”问题，人民教育出版社小学数学室的回答：
随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们陆续接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。
现予以解答如下：
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100～3102-93）《量和单位》（11-2。9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
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