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已知2的a次方5的b次方=2的c次方5的d次方=10 求证（

已知2的a次方*5的b次方=2的c次方*5的d次方=10 求证（a已知2的a次方*5的b次方=2的c次方*5的d次方=10 求证（a-1)(d-1)=(b-1)(c-已知2的a次方*5的b次方=2的c次方*5的d次方=10 求证（a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

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伊***

2008-10-10

0 0

∵2＾a×5＾b=2＾c×5＾d=2＾1×5＾1 ∴2＾（a-1）×5＾（b-1）=2＾（c-1）×5＾（d-1）=1 ∴a-1=c-1 b-1=d-1 ∴（a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

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柳***

2008-10-10

186 0

(2^a)*(5^b)=10=2*5 ==> 2^(a-1)*5^(b-1)=1 ==> 2=5^[(1-b)/(a-1)];同理可得2=5^[(1-d)/(c-1)]。故5^[(1-b)/(a-1)]=5^[(1-d)/(c-1)] ==> (1-b)/(a-1)=(1-d)/(c-1) ==> (a-1)(1-d)=(1-b)(c-1) ==> (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)。
证毕。

提交

1***

2008-10-10

192 0

∵2^a×5^b=2^c×5^d=2×5, 等式两边同除以2×5，再用指数运算法则得： 2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1, 等式两边同乘5^(1-b),5^(1-d), ∴2^(a-1)=5^(1-b),2^(c-1)=5^(1-d), a-1=log2[5^(1-b)]=(1-b)log25, c-1=log2[5^(1-d)]=(1-d)log25, 比较上两式得:(a-1)/(c-1)=(1-b)/(1-d)。
即得。 (log25表示2为底5的对数)。

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