初一難題1/1*2=1-1/2
依题意1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4
目的是将分母分解。
分母不可以为零，所以a,b不可能为0及-1~-2005的整数
1）如果a=b则方程变为
1/a^2+1/(a+1)^2+1/(a+2)^2+。 。。。。。1/(a+2005)^2
2）如果a,b不相等,方程乘以(a-b)/(a-b)有
1/(a-b)*{(a-b)/ab+(a-b)/(a+1)(b+1)+(a-b)/(a+2)(b+2)+。 。。。。。(a-b)/(a+2005)(b+2005)}=1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+。。。。。+1/(...全部
依题意1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4
目的是将分母分解。
分母不可以为零，所以a,b不可能为0及-1~-2005的整数
1）如果a=b则方程变为
1/a^2+1/(a+1)^2+1/(a+2)^2+。
。。。。。1/(a+2005)^2
2）如果a,b不相等,方程乘以(a-b)/(a-b)有
1/(a-b)*{(a-b)/ab+(a-b)/(a+1)(b+1)+(a-b)/(a+2)(b+2)+。
。。。。。(a-b)/(a+2005)(b+2005)}=1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+。。。。。+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
请注意1/(b-a)当中的a,b已经位置互换。
若︳a-1︳+︳ab-2︳=0
由于绝对值的出现只能是正数，以上只能为0+0=0
所以a=1,b=2
上式变成1/(b-a)*{1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+。
。。。。+1/(a+2005)-1/(b+2005)}
=[1/a+1/(a+1)+。。+1/(a+2005)]-[1/b+1/(b+1)+。。+/(b+2005)]
=1+1/2+1/3+。
。+1/2006-1/2-1/3-1/4-。。-1/2006-1/2007
=1-1/2007=2006/2007。收起
