砝码问题有5个砝码,分别重1,3,9,27,81克.
据说,可以称1~160克中任一重量(精确到克)的物体.
请问,121克怎么称?能否找出称任一重量的公式?
称任一重量a的公式是
a=a0*1+a1*3+a2*9+……+an*3^n, 其中a0,a1,…,an为-1,0,1
关键是怎样确定a0,a1,…,an
借助带余除法(要进行改造),设a÷3=b余r,令r=-1,0或1
比如15÷3余0,16÷3余1,17÷3=6余-1
本题中:
56÷3=19余-1,a0=-1
19÷3=6余1,a1=1
6÷3=2余0,a2=0
2÷3=1余-1,a3=-1
1÷3=0余1,a4=1
这样56=-1+3-27+81
方案:将重量1,27的砝码放在物体一边,将重量3,81的砝码放另一边。
用上面的方法能找出称任一重量公式中的a0,a1,…,an。 ...全部
称任一重量a的公式是
a=a0*1+a1*3+a2*9+……+an*3^n, 其中a0,a1,…,an为-1,0,1
关键是怎样确定a0,a1,…,an
借助带余除法(要进行改造),设a÷3=b余r,令r=-1,0或1
比如15÷3余0,16÷3余1,17÷3=6余-1
本题中:
56÷3=19余-1,a0=-1
19÷3=6余1,a1=1
6÷3=2余0,a2=0
2÷3=1余-1,a3=-1
1÷3=0余1,a4=1
这样56=-1+3-27+81
方案:将重量1,27的砝码放在物体一边,将重量3,81的砝码放另一边。
用上面的方法能找出称任一重量公式中的a0,a1,…,an。
比如:
121÷3=40余1,a0=1
40÷3=13余1,a1=1
13÷3=4余1,a2=1
4÷3=1余1,a3=1
1÷3=0余1,a4=1
121=1+3+9+27+81。收起