中考压轴题2008年的中考压轴模
如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
（4）设从出发起...全部
如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
（4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
分析：（1）较简单，利用待定系数法可解决。
（2）要想△AOD与△OAC全等，且点D也在抛物线上，则易知点D与点C应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D的坐标。
（3）应注意点Q在线段OC上和线段CB上两种情形，再根据坐标与线段特征关系，可确定点Q的坐标。
（4）要想准确探求是否存在直线PQ将梯形OABC周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t（秒）的关系式，再分别计算相应两部分的面积，可获得正确结论。
解：（1）∵O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6）
∴设OC的解析式为y＝kx
∵抛物线过O（0，0），A（18，0），C（8，6）三点
∴设抛物线解析式为y＝a（x－0）（x－18）
再将C（8，6）代入6＝a（8－0）（8－18）
（2）要使△AOD≌△AOC，且点D在抛物线上
则点D与点C关于抛物线对称轴对称
由（1）易知抛物线的对称轴为x＝9
由点C（8，6）知点D坐标为（10，6）
依题意有：
当Q在CB上时，点Q所走过的路程为2t
∵OC＝10
∴CQ＝2t－10
∴点Q的横坐标为2t－10＋8＝2t－2
∴Q（2t－2，6）（5
。收起
