概率问题半径为R的圆内，随机分布
前面说过一个方法，关键是要计算一个求和。结果出来后，发现有简单的解释，所以重写答案。见附图。
原来的解答仍保留在下。
假设投球落点在在圆内是均匀分布的，则投进一个水盆的概率是
a = (r/R)^2
记录依次有球的水盆数，比如这样
00112223444。 。。。ss
表示前两次没有投进，第3次投进了一个盆，第4和5还是投进了同一个盆子或在盆子外面，第6次投进了一个新的盆子。。。
设某条记录中0出现了z0次，1出现了（1+z1）次，
2出现了（1+z2）次, 。 。。, s出现了（1+zs）次,
zj为非负整数，满足条件
z0 + z1 + 。。。 z_s = N-S。
容易计算，得到...全部
前面说过一个方法，关键是要计算一个求和。结果出来后，发现有简单的解释，所以重写答案。见附图。
原来的解答仍保留在下。
假设投球落点在在圆内是均匀分布的，则投进一个水盆的概率是
a = (r/R)^2
记录依次有球的水盆数，比如这样
00112223444。
。。。ss
表示前两次没有投进，第3次投进了一个盆，第4和5还是投进了同一个盆子或在盆子外面，第6次投进了一个新的盆子。。。
设某条记录中0出现了z0次，1出现了（1+z1）次，
2出现了（1+z2）次, 。
。。, s出现了（1+zs）次,
zj为非负整数，满足条件
z0 + z1 + 。。。 z_s = N-S。
容易计算，得到这条记录的概率为
[1- P*a]^ z0 *(P*a)* [1- (P-1)*a]^z1
*(P-1)*a * [1- (P-2)*a]^z2 *
。
。。 。。。
* (P-S+1)*a* [1- (P-s)*a]^zs
=P! / (P-S)! a^S * F(z0,z1,z2,。。。,zs)
其中
F(z0,z1,z2,。。。,zs)=[1- P*a]^ z0 * [1- (P-1)*a]^z1 。
。。* [1- (P-s)*a]^zs
要求的概率为所有不同记录的概率之和：
P! / (P-S)! a^s * Sum{ F(z0,z1,z2,。。。,zs)} ,
求和要穷尽方程
z0 + z1 + 。
。。 z_s = N-S
的所有非负整数解。
比如，如果N=S, 则求和部分=1
。收起
