1求证 {tan (α+β)
1。 求证 {tan (α+β)-tanα/1+tan βtan(α+β)}=sin2β/2cos^2α
因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
所以，代入得到：
左式=[tan(α+β)-tanα]/[1+tanβtan(α+β)]
={[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]-tanα}/{1+tanβ*[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]}【分子分母同乘以1-tanαtanβ】
=[(tanα+tanβ)-tanα*(1-tanαtanβ)]/[(1-tanαtanβ)+tanβ*(tanα+tanβ)]
=(tanβ+t...全部
1。
求证 {tan (α+β)-tanα/1+tan βtan(α+β)}=sin2β/2cos^2α
因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
所以，代入得到：
左式=[tan(α+β)-tanα]/[1+tanβtan(α+β)]
={[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]-tanα}/{1+tanβ*[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]}【分子分母同乘以1-tanαtanβ】
=[(tanα+tanβ)-tanα*(1-tanαtanβ)]/[(1-tanαtanβ)+tanβ*(tanα+tanβ)]
=(tanβ+tan^2 αtanβ)/(1+tan^2 β)【分子分母同乘以cos^2 β】
=[sinβcosβ+(sin^2 α/cos^2 α)*sinβcosβ]/(cos^2 β+sin^2 β)
=sinβcosβ+(sin^2 α/cos^2 α)*sinβcosβ
=sinβcosβ*[1+(sin^2 α/cos^2 α)]
=sinβcosβ*[(cos^2 α+sin^2 α)/cos^2 α]
=sinβcosβ/cos^2 α
=(2sinβcosβ)/(2cos^2 α)
=sin(2β)/(2cos^2 α)=右式。收起
