求证:这里q=1-p,如果随机变
证明:
P(ξ=k)=pq^(k-1) k=1,2。。。。
Eξ=1*P(ξ=1)+2*P(ξ=2)+3* P(ξ=3)+。。。。。=p*q(1+2q+3q^2+4q^3+。。。。)
设 S=1+2q+3q^2+4q^3+。 。。。则 qS=q+2q^2+3q^3+。。。。
S-qS=1+q+q^2+q^3+。。。=1/(1-q)
S=1/(1-q)^2=1/p^2
所以 Eξ=pq/p^2=q/p
Eξ^2=1*P(ξ=1)+4*P(ξ=2)+9* P(ξ=3)+。 。=pq(1+4q+9q^2+16q^3+。。。)
后面太烦琐,我不想写了!级数(1+4q+9q^2+16q^3+。。...全部
证明:
P(ξ=k)=pq^(k-1) k=1,2。。。。
Eξ=1*P(ξ=1)+2*P(ξ=2)+3* P(ξ=3)+。。。。。=p*q(1+2q+3q^2+4q^3+。。。。)
设 S=1+2q+3q^2+4q^3+。
。。。则 qS=q+2q^2+3q^3+。。。。
S-qS=1+q+q^2+q^3+。。。=1/(1-q)
S=1/(1-q)^2=1/p^2
所以 Eξ=pq/p^2=q/p
Eξ^2=1*P(ξ=1)+4*P(ξ=2)+9* P(ξ=3)+。
。=pq(1+4q+9q^2+16q^3+。。。)
后面太烦琐,我不想写了!级数(1+4q+9q^2+16q^3+。。。)=(q+2)/(1-q)^3
证明如下:
对 q+q^2+q^3+。
。。。=q/(1-q) 两边求q的导数得:
1+2q+3q^2+4q^3+。。。。=1/(1-q)^2 (1)(其实上面的S可以这样求)
再对(1)两边求q的导数得:
2+6q+12q^2+。
。。。。。=2/(1-q)^3 (2)
(2)-(1) 即得
用初等方法证明 (1+4q+9q^2+16q^3+。。。)=(q+2)/(1-q)^3
如下:
设 S1=1+4q+9q^2+16q^3+。
。。
S2=1+2q+3q^2+4q^3+。。。。(就是前面的S)
S3=1+3q+6q^2+10q^3+15q^4+。。。
S1-S2=2q+6q^2+12q^3+20q^4+。
。。=2q*S3 (1)
S3-S2=q(1+3q+6q^2+10q^3+15q^4+。。。)=qS3 (2)
由(2)得 S3=S2/(1-q) (3)
。。。。
你是高三的吗?。收起