求直线方程过点P（2，1）的直线
此题解答如下:
设直线L方程:y-1=k(x-2)。则A(2-1/k,0),B(0,-2k+1),而P(2,1)。所以
|PA|*|PB|=sqrt(1+1/k^2)+sqrt(4+4*k^2) (sqrt表示根号)
而|PA|*|PB|>0,所以,把|PA|*|PB|平方,即
(|PA|*|PB|)^2=1+1/k^2+4+4*k^2+2sqrt(4/k^2+4*k^2+4+4)
=1/k^2+4*k^2+5+4*|k+1/k|
=1/k^2+4*k^2+5-4*k-4/k (因为k=2(1-2k)(2-1/k) (当且仅当k=-1时取=)
=2(4+(-4k-1/k)
>=12 ...全部
此题解答如下:
设直线L方程:y-1=k(x-2)。则A(2-1/k,0),B(0,-2k+1),而P(2,1)。所以
|PA|*|PB|=sqrt(1+1/k^2)+sqrt(4+4*k^2) (sqrt表示根号)
而|PA|*|PB|>0,所以,把|PA|*|PB|平方,即
(|PA|*|PB|)^2=1+1/k^2+4+4*k^2+2sqrt(4/k^2+4*k^2+4+4)
=1/k^2+4*k^2+5+4*|k+1/k|
=1/k^2+4*k^2+5-4*k-4/k (因为k=2(1-2k)(2-1/k) (当且仅当k=-1时取=)
=2(4+(-4k-1/k)
>=12 (当且仅当k=-1时取=)
那么,(|PA|*|PB|)^2最小既是|PA|*|PB|最小。
所以,当k=-1时,|PA|*|PB|最小。即此方程是
y-1=-1(x-2)
其实对于求|PA|*|PB|的最小值,用求导的方法更简单。
收起
