帮帮忙,快点呀!平行六面体相交于
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a；AB=b；AD=c，角BAA1=角A1AD=角BAD=60。
平面ABCD和A1B1C1D1的对角线的交点分别是Q、P。
过A1作平面ABCD的垂线A1M,M是垂足。 过M分别作AB、AD的垂线，E、F是垂足。连接A1E、A1F。
由作法，根据三垂线定理有A1E垂直于AB,A1F垂直于AD。
因为A1AE=A1AF=60,AA1公用,所以rt△A1AE~=rt△A1AF。
因此AE=AF=a/2;A1E=A1F=a*(3^。5)/2。
--->ME=MF（斜线相等则射影相等）
--->直线AM是角BAD的平分线,角MAE=角MA...全部
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a；AB=b；AD=c，角BAA1=角A1AD=角BAD=60。
平面ABCD和A1B1C1D1的对角线的交点分别是Q、P。
过A1作平面ABCD的垂线A1M,M是垂足。
过M分别作AB、AD的垂线，E、F是垂足。连接A1E、A1F。
由作法，根据三垂线定理有A1E垂直于AB,A1F垂直于AD。
因为A1AE=A1AF=60,AA1公用,所以rt△A1AE~=rt△A1AF。
因此AE=AF=a/2;A1E=A1F=a*(3^。5)/2。
--->ME=MF（斜线相等则射影相等）
--->直线AM是角BAD的平分线,角MAE=角MAF=30。
--->ME=MF=a/(2*3^。
5)、AM=(a/2)/cos30=a/3^。5。
在直角△AMA1,A1M=(a^2-AM^2)^。5=(a^2*2/3)^。5=a(2/3)^。5
--->h(ABCD-A1B1C1D1)=a(2/3)^。
5。
又因为平行四边形ABCD的面积:
S=1/2*AB*AD*sinBAD=1/2*bcsin60=bc(3^。5)/4
所以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积:
V=Sh=[bc(3^。
5)/4]*[a(2/3)^。5]=abc*2^。5
。收起
