已知F(x)=cos^x+cos^(x+
已知F(x)=cos^x+cos^(x+a)+cos^(x+b),
是否存在 0≤a＜b≤π,使得F(x)的值不随x的变化而变化？
F(x)=cos^x+cos^(x+a)+cos^(x+b)
=(1/2)[1+cos2x]+(1/2)[1+cos2(x+a)]+(1/2)[1+cos2(x+b)]
=(3/2)+[cos2x+cos2(x+a)+cos2(x+b)]
=(3/2)+[cos2x + 2cos(2x+a+b)cos(a-b)]
要使F(x)的值不随x的变化而变化，则：
cos2x和2cos(2x+a+b)cos(a-b)中必含有cos2x这个公因子，
且提取出这个公因子后，...全部
已知F(x)=cos^x+cos^(x+a)+cos^(x+b),
是否存在 0≤a＜b≤π,使得F(x)的值不随x的变化而变化？
F(x)=cos^x+cos^(x+a)+cos^(x+b)
=(1/2)[1+cos2x]+(1/2)[1+cos2(x+a)]+(1/2)[1+cos2(x+b)]
=(3/2)+[cos2x+cos2(x+a)+cos2(x+b)]
=(3/2)+[cos2x + 2cos(2x+a+b)cos(a-b)]
要使F(x)的值不随x的变化而变化，则：
cos2x和2cos(2x+a+b)cos(a-b)中必含有cos2x这个公因子，
且提取出这个公因子后，其系数=0--->
(1)cos(2x+a+b)=|cos2x|, 又：0≤a＜b≤π--->a+b=π
--->cos(2x+a+b)=-cos2x
(2)1-2cos(a-b)=0--->cos(a-b)=1/2--------->b-a=π/3
由(1)(2):--->a=π/3,b=2π/3。
收起
