如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
等差数列:a2=a1+d, a3=a1+2d
等比数列:a2=a1q, a3=a1q^2
即:a1+d=a1q, a1+2d=a1q^2
所以:d=a1q-a1, d=(a1q^2-a1)/2。 。。。。。。(1)
得:a1q-a1=(a1q^2-a1)/2。。。。。。。。(2)
因为等比数列a1≠0,(2)式两端同时除以a1得:
q-1=(q^2-1)/2
即:q^2-2q+1=0
解之得q=1
代入(1)得:d=0
即得数列的公比为1,公差为0。
显然,该数列的各项相等。
等差数列:a2=a1+d, a3=a1+2d
等比数列:a2=a1q, a3=a1q^2
即:a1+d=a1q, a1+2d=a1q^2
所以:d=a1q-a1, d=(a1q^2-a1)/2。
。。。。。。(1)
得:a1q-a1=(a1q^2-a1)/2。。。。。。。。(2)
因为等比数列a1≠0,(2)式两端同时除以a1得:
q-1=(q^2-1)/2
即:q^2-2q+1=0
解之得q=1
代入(1)得:d=0
即得数列的公比为1,公差为0。
显然,该数列的各项相等。收起