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如图11所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1。 若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了__________
如图
设金属块的体积为v；液体的密度为ρ1；塑料盒的质量为m；
则，金属块的质...全部
如图11所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1。
若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了__________
如图
设金属块的体积为v；液体的密度为ρ1；塑料盒的质量为m；
则，金属块的质量为ρv
①第一种情况【金属块放在塑料盒内，且一起漂浮于液面】下，塑料盒受到的浮力等于它们两者的重力
即：ρ1*(s2*h1)*g=ρvg+mg
所以：ρ1*(s2*h1)=ρv+m……………………………………（1）
②第二种情况【金属块用细线挂在塑料盒下，两者一起漂浮于液面】下，则两者受到的浮力仍然等于它们的重力
即：ρ1*v*g+ρ1*(s2*h2)*g=ρvg+mg
所以：ρ1*v+ρ1*(s2*h2)=ρv+m……………………………（2）
联立(1)(2)得到：ρ1*(s2*h1)=ρ1*v+ρ1*(s2*h2)
===> s2*h1=v+s2*h2
===> v=s2*(h1-h2)…………………………………………（3）
③第三种情况【塑料盒漂浮于液面】下，则塑料盒受到的浮力等于其重力
即，ρ1*(s2*h3)*g=mg
所以：ρ1*(s2*h3)=m………………………………………（4）
将(3)(4)代入(1)得到：
ρ1*(s2*h1)=ρv+m
===> ρ1*(s2*h1)=ρ*s2*(h1-h2)+ρ1*(s2*h3)
===> ρ1*(s2*h1)-ρ1*(s2*h3)=ρ*s2*(h1-h2)
===> ρ1*s2*(h1-h3)=ρ*s2*(h1-h2)
===> ρ1*(h1-h3)=ρ*(h1-h2)
===> ρ1=ρ(h1-h2)/(h1-h3)……………………………………（5）
在②③两种情况下，金属块排开的液体的体积相等，液面高度变化是因为塑料盒排开的液体的体积改变所导致。
在②的情况下，塑料盒排开的液体的体积为V1=s2*h2
那么，这个体积转化为在圆柱形容器中的高度为：H1=s2*h2/s1
在③的情况下，塑料盒排开的液体的体积为V2=s2*h3
这个体积也转化为在与那执行容器中的高度为：H2=s2*h3/s1
那么，②③两种情况下，液面高度的变化就是△H=H1-H2
=(s2*h2)/s1-(s2*h3)/s1
=(s2/s1)*(h2-h3)
所以，液体对容器底部压强的变化为△P=ρ1*g*△H
=[ρ(h1-h2)/(h1-h3)]*g*[(s2/s1)*(h2-h3)]
=ρg*(s2/s1)*[(h1-h2)*(h2-h3)/(h1-h3)]。
收起
