113线性代数
此题解起来思路简单，但书写罗嗦
一、求A的特征根
|A-tE|=0，即
(2-t)^3+54-27(2-t)=0
可得t=-1(二重根)；t=8
二、求特征根所对应特征向量
t=-1时，(A+E)X=0,X1=(-2,1,1)^T,X2=(0,-1,1)^T
t=8时，X3=(1,1,1)^T
将上述三个向量标准正交化(实际已经正交）
Y1=(-2/√6,1/√6,1/√6)^T,Y2=(0,-1/√2,1/√2)^T
Y3=(1/√3,1/√3,1/√3)^T，^T是转置符号！
Q^T=(Y1,Y2,Y3)
………|-1，0，0|
Q^TAQ=|0，-1，0|
………|0，0，,8|。 ...全部
此题解起来思路简单，但书写罗嗦
一、求A的特征根
|A-tE|=0，即
(2-t)^3+54-27(2-t)=0
可得t=-1(二重根)；t=8
二、求特征根所对应特征向量
t=-1时，(A+E)X=0,X1=(-2,1,1)^T,X2=(0,-1,1)^T
t=8时，X3=(1,1,1)^T
将上述三个向量标准正交化(实际已经正交）
Y1=(-2/√6,1/√6,1/√6)^T,Y2=(0,-1/√2,1/√2)^T
Y3=(1/√3,1/√3,1/√3)^T，^T是转置符号！
Q^T=(Y1,Y2,Y3)
………|-1，0，0|
Q^TAQ=|0，-1，0|
………|0，0，,8|。
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