已知一个扇形的周长为定值a
d*** 2018-02-14 02:26:04 举报
设扇形的半径是r,则弧长是αr,扇形的周长2r+rα=a。所以,r=a/(2+α) 扇形的面积S=1/2×α×r^2=1/2×α×a^2/(2+α)^2=a^2/2×α/(2+α)^2 因为2+α≥2√(2α),所以S≤a^2/2×α/[2√(2α)]^2=a^2/2×1/8=a^2/16。 等号成立的条件是α=2。 所以,扇形的面积的最大值是a^2/16,此时圆心角α=2。