好评回答

•     1)过点(-2,0）的直线AB的方程是y=k(x+2)，与y^2=2x消去x,得到 ky^2-y-4k=0 则y1+y2=1/k,y1y2=4 --->y(M)=(y1+y2)/2=1/(2k),M是AB的中点。
     代入直线方程x=y/k-2,得到x(M)=1/(2k^2)-2。   消去k,得到x=2y^2-2--->y^2=(x+2)/2。这就是中点M的轨迹方程。补充：k=0时，直线y与曲线只有一个焦点，因而没有交点。
    k不存在时此弦被抛物线的对称轴垂直平分，此时弦AB的中点（-2，0）在该轨迹方程上。 2）由方程组的几何意义结合方程组 的解法容易判定方程组有4解。   可以知道此4交点是曲线系的公共点：(x^2+4y^2-2)+k(x^2-y-2)=0 --->(k+1)x^2+4y^2-ky-2k=0 当仅当k+1=4时曲线系中的曲线是圆--->k=-2 所以，此圆的方程是4x^2+4y^2+2y+4=0, 化简得到x^2+y^2-y/2+1=0 就是经过4公共点的圆的方程。
       。 [展开]

  y*** 2006-12-03 10:37:39 0 评论