困惑的一道数学题,谁知其解?
设x=a-b,y-b-c,z=c-a,所以x+y+z=0,x=-y-z
原式
=根号下[1/x^2 +1/y^2 +1/z^2]
=根号下[(y^2*z^2+x^2*z^2+x^2*y^2)/(x^2*y^2*z^2)]
=根号下{[y^2*z^2+x^2*(z^2+y^2)]/(x^2*y^2*z^2)}
将x=-y-z代入
=根号下{[y^2*z^2+(y+z)^2*(y^2+z^2)]/(x^2*y^2*z^2)}
=根号下{[y^2*z^2+ (y^2+2yz+z^2)*(z^2+y^2)]/(x^2*y^2*z^2)}
=根号下{[(yz)^2+ (y^2+z^2)^2 + 2yz(z^2+y^2)]/(x^2*y^2
*z^2)}
=根号下[(y^2+z^2+yz)^2]/(x^2*y^2*z^2)}
=绝对值[(y^2+z^2+yz)/(x*y*z)]。
。。。。。。。。。。。(1)
又a,b,c为有理数,所以x,y,z也为有理数
所以(1)为有理数
。
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