解:设DF=CE=x,DE=CF=y. ∵Rt△BED∽Rt△DFA, ∴BE/DE=DF/AF 10/y=x/15 xy=150. 所以,矩形DECF的面积150.
证明:∵在Rt△ABC中,DF⊥AC,DE⊥BC
∴四边形DECF是矩形
△ADF∽△ABC
∴AF/AC=FD/CB
既AF/(AF+FC)=FD/(CE+EB)
∵AF=15,BE=10
代入求得FC*CE=150
∵四边形DECF是矩形
∴矩形DECF的面积=FC*CE=150。