作A'O⊥面ABC于O, ∵ ∠A'AB=∠A'AC,则O在∠BAC的平分线上,又
∵ △ABC是正△, ∴ O是△ABC的中心, ∴ AO⊥BC,由三垂线逆定理,BC⊥A'A,BB'∥AA', ∴ BC⊥BB', 又BC=BB', ∴ 面B'BCC'是正方形
S(全)=2S(aa'b'b)+S(b'bcc')+2S(abc)
=2a²sin60°+a²+2×(√3a²/4)
=[(3√3/2)+1]a²。
三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱长均为a，∠A'AB=∠A'AC=60°求其全面积 在侧面中为什么面B'BCC'是一个正方形
如图
取BC中点D，连接AD、A'B、A'C、A'D
因为三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱长均为a，所以：
四边形AA'B'B、AA'C'C、BB'C'C为菱形
且，上表面ABC为等边三角形
又，D为BC中点
所以：AD⊥BC
而在△AA'B中，AB=A'B'=a，∠A'AB=60°
所以，△AA'B也是边长为a的等边三角形。
所以：A'B=a
同理：A'C=a
所以，△A'BC也为等边三角形
而D为BC中点
所以：A'D⊥BC
所以，BC⊥面AA'D
所以，BC⊥AA'
而，AA'//CC'//BB'
所以：BC⊥BB'，且BC⊥CC'
所以，四边形BB'C'C为正方形。
其实，这个三棱柱可以看做是直三棱柱沿着AD(A'D')所在直线向旁边推动行成的。那么，四边形BB'C'C的形状自然就不会改变。
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