如果空调是正常的、高品质的产品，那么它应该不会在连续开启一天一夜后烧掉。然而，有几个因素可能会导致空调过热并最终烧毁。

首先，如果空调在使用过程中出现故障，例如冷凝器或压缩机损坏，就可能会导致过热并最终烧毁。这种情况下，空调应该及时维修或更换。

其次，如果空调使用不当，例如在密闭空间中使用或者在高温环境下使用，也可能会导致过热并最终烧毁。在使用空调时，应该确保周围空间通风良好，避免过度使用或者在高温环境下使用。

最后，如果空调长时间未进行清洁和维护，例如清洁过滤器或者清洁冷凝器，也可能会导致过热并最终烧毁。因此，在使用空调时，应该定期进行清洁和维护，以确保其正常运行。

总之，如果空调是正常的、高品质的产品，并且得到适当的使用和维护，那么它不应该在连续开启一天一夜后烧毁。