什么叫做函数的连续性什么是函数的连续性
在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2,终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量,记为:△x
即:△x=x2-x1 增量△x可正可负。
我们再来看一个例子:函数在点x0的邻域内有定义,当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时,函数y相
应地从变到,其对应的增量为:
这个关系式的几何解释如下图:
现在我们可对连续性的概念这样描述:如果当△x趋向于零时,函数y对应的增量△y也趋向于零,
即:
那末就称函数在点x0处连续
函数连续性的定义:
设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有称函数在点x0处连续,
且称x0为函数的的连续点。
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在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2,终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量,记为:△x
即:△x=x2-x1 增量△x可正可负。
我们再来看一个例子:函数在点x0的邻域内有定义,当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时,函数y相
应地从变到,其对应的增量为:
这个关系式的几何解释如下图:
现在我们可对连续性的概念这样描述:如果当△x趋向于零时,函数y对应的增量△y也趋向于零,
即:
那末就称函数在点x0处连续
函数连续性的定义:
设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有称函数在点x0处连续,
且称x0为函数的的连续点。
下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念:
设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,
即:=,那末我们就称函数在点b左连续。
设函数在区间[a,b)内有定义,如果右极限存在且等于,
即:=,那末我们就称函数在点a右连续。
一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数。
注:一个函数若在定义域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此点不连续。
注:连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。
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