三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,七棱柱分别各有几个面几个顶点几条棱
1、五棱柱有七个面,十个顶点,十五条棱;2、六棱柱有八个面,十二个顶点,十八条棱;猜测:七棱柱有九个面,十四个顶点,二十一条棱。验证:设几棱柱为N,则:对于五棱柱有N=5,面数=7=5+2=N+2,顶点=10=5x2=Nx2,棱数=15=5x3=N×3;对于五棱柱有N=6,面数=8=6+2=N+2,顶点=12=6x2=Nx2,棱数=18=6x3=N×3;由此可推:对于N棱柱,面数=N+2,顶点=Nx2,棱数=N×3。 对于七棱柱,N=7,所以面数=7+2=9,顶点=7x2=14,棱数=7×3=21。扩展资料:棱柱的顶点数、面数和棱数之间的关系:E=V+F-2(F代表面,V代表顶点,E代表...全部
1、五棱柱有七个面,十个顶点,十五条棱;2、六棱柱有八个面,十二个顶点,十八条棱;猜测:七棱柱有九个面,十四个顶点,二十一条棱。验证:设几棱柱为N,则:对于五棱柱有N=5,面数=7=5+2=N+2,顶点=10=5x2=Nx2,棱数=15=5x3=N×3;对于五棱柱有N=6,面数=8=6+2=N+2,顶点=12=6x2=Nx2,棱数=18=6x3=N×3;由此可推:对于N棱柱,面数=N+2,顶点=Nx2,棱数=N×3。
对于七棱柱,N=7,所以面数=7+2=9,顶点=7x2=14,棱数=7×3=21。扩展资料:棱柱的顶点数、面数和棱数之间的关系:E=V+F-2(F代表面,V代表顶点,E代表棱数),这是多面体的欧拉公式。
1、面数和顶点数间的关系:F=V/2+22、棱数和顶点数间的关系:E=V+V/2=3V/23、棱数和面数间的关系:E=3F-6在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,这就是欧拉定理。
由欧拉定理可推理出多面体的欧拉公式。收起