中考数学含有同种果蔬但浓度不同的两种A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克,现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料倒出部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含有的果蔬浓度相同,求从每种饮料中倒出的相同的重量=?为什么?
设A,B两种饮料的浓度分别为a,b倒出的重量为X千克
由题意可知混合后A的浓度为:[bX+(40-X)a]/40
混合后B的浓度为:[aX+(60-X)b]/60
混合后A,B的浓度相等故:[bX+(40-X)a]/40=[aX+(60-X)b]/60
化简为5(a-b)X=120(a-b)
得X=24
故倒出来的重量为24千克