a1＝12Sn＝（an＋1）an
解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn，
∴Sn+1-Sn=2Sn，
∴=3，
又∵S1=a1=1，
∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。
∴当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)，
∴an=；
(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，
当n=1时，T1=1；
当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2，………①
3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②
①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1
=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1，
∴Tn=+(n-)3n-1(n≥...全部
解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn，
∴Sn+1-Sn=2Sn，
∴=3，
又∵S1=a1=1，
∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。
∴当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)，
∴an=；
(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，
当n=1时，T1=1；
当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2，………①
3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②
①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1
=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1，
∴Tn=+(n-)3n-1(n≥2)，
又∵T1=a1=1也满足上式，
∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)。
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