坑爹的数学题已知函数f(x)=lg(x
(1)函数 f(x)=lg(x+a/x-2),
则 x+a/x-2>0，即(x^2-2x+a)/x>0，
当00且x^2-2a+a>0, 得定义域 01+√(1-a);
② x1时, 因x^2-2x+a>0，定义域为 x>0。
(2) a∈(1,4), x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1, 因2>1,
则f(x)在[2，+∞)上的最小值为 f(2)=lg{[(2-1)^2+a-1]/2}=lga-lg2。
(3)f(x)=lg(x^2-2x+a)/x>0,
得(x^2-2x+a)/x>1, 即(x^2-3x+a)/x>0，
x^2-3x+a=(x-3/2)^2+a-9/4>0...全部
(1)函数 f(x)=lg(x+a/x-2),
则 x+a/x-2>0，即(x^2-2x+a)/x>0，
当00且x^2-2a+a>0, 得定义域 01+√(1-a);
② x1时, 因x^2-2x+a>0，定义域为 x>0。
(2) a∈(1,4), x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1, 因2>1,
则f(x)在[2，+∞)上的最小值为 f(2)=lg{[(2-1)^2+a-1]/2}=lga-lg2。
(3)f(x)=lg(x^2-2x+a)/x>0,
得(x^2-2x+a)/x>1, 即(x^2-3x+a)/x>0，
x^2-3x+a=(x-3/2)^2+a-9/4>0，因对于任意X∈[2，+∞)恒成立，
由于2>3/2, 则将x=2代入上式，得a>2。
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