在正方形ABCD内取一点P,求角
为方便计算,先建立坐标系。设A为原点,B(1,0),C(1,1),D(0,1)。
动点P(x,y)在正方形里,那么0全部
为方便计算,先建立坐标系。设A为原点,B(1,0),C(1,1),D(0,1)。
动点P(x,y)在正方形里,那么0 如果角APB=120度,那么tan(PAB+PBA)=tan(60)=根号{3}=[tan(PAB)+tan(PBA)]/[1-tan(PAB)tan(PBA)]=[y/x+y/(1-x)]/[1-(y/x)(y/(1-x))]=y/[x-x^2-y^2]
因此x^2+y^2-x+y/根号{3}=0
(x-1/2)^2+(y+根号{3}/6)^2=1/3
这是圆心在E(1/2,根号{3}/6),半径为根号{3}/3的圆。
角AEB=120。此圆在正方形里的面积为=扇形面积-三角形ABE的面积=(1/3)*pi*(1/3)-(1/2)*1*(根号{3}/6)=pi/9-根号{3}/12
因此其概率=1-pi/9+根号{3}/12。
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