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怎么求一个式子的等价无穷小?

①记住x→0时的一些常用的等价无穷小关系式： sinx～x，tanx～x，e^x-1～x， arcsinx～x，arctanx～x，ln(1+x)～x， 1-cosx～(x^2)/2，(1+x)^a-1～ax， ……； ②上述关系式具有形式不变性，即 若 x→0时，有 u→0，那么有sinu～u，tanu～u，e^u-1～u，…… ③记住无穷小等价关系具有传递性，即 若 p(x)～q(x)，q(x)～r(x)，则 p(x)～r(x)； ④记住 x→a 时，先作换元 t=x-a，转化为 t→0 的情况，再套①中的公式。 【举例】①x→0时，有 x^2→0，那么有:[(1+x^2)^(1/...全部

  ①记住x→0时的一些常用的等价无穷小关系式： sinx～x，tanx～x，e^x-1～x， arcsinx～x，arctanx～x，ln(1+x)～x， 1-cosx～(x^2)/2，(1+x)^a-1～ax， ……； ②上述关系式具有形式不变性，即 若 x→0时，有 u→0，那么有sinu～u，tanu～u，e^u-1～u，…… ③记住无穷小等价关系具有传递性，即 若 p(x)～q(x)，q(x)～r(x)，则 p(x)～r(x)； ④记住 x→a 时，先作换元 t=x-a，转化为 t→0 的情况，再套①中的公式。
   【举例】①x→0时，有 x^2→0，那么有:[(1+x^2)^(1/3)]-1～(1/3)x^2； ②x→0时，ln(cosx)=ln[1+(cosx-1)]～cosx-1～(-1/2)x^2； ③x→π时，求A,k，使sin(3x)～A(x-π)^k， 解：令t=x-π，即x=π+t，则 sin(3x) =sin(3π+3t) =-sin(3t) ～-3t =-3(x-π)， 即A= -3，k=1。
   ④x→1时，求A,k，使(x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1～A(x-1)^k。 解：令t=x-1，即x=1+t，则 (x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1 =(1+t^3)^(2t)-1 =e^[2tln(1+t^3)]-1 ～2tln(1+t^3) ～2t^4 =2(x-1)^4。
   即A=2，k=4。 。收起