载流长直导线的电流为I试求通过矩
载流长直导线周围磁感应强度B由环路定理∫B·dl=μI得:
B=μI/2πr,
其中r为线到磁场某点P距离。
通过矩形面积的磁通量Φ=∫B·dS，
其中S是矩形面积，建立坐标系O-xyz,原点在导线上，Z轴与导线重合，线框的长平行Z轴，其中一宽边（AB）与X轴相交于A点，详细见图（见附件），将B与S的正方向n沿X轴和Y轴分解为Bx,By和nx，ny，这里i，j为单位矢量，B与S都是矢量，---可惜，在这里没法区别矢量和标量，我只好用小写s表示矢量S的大小了，至于B，出现在∫B·dS和∫B·dl里是矢量，其他地方是标量。
Φ=∫B·dS
=∫(iBx+jBy)·(nx+ny)ds
=∫(...全部
载流长直导线周围磁感应强度B由环路定理∫B·dl=μI得:
B=μI/2πr,
其中r为线到磁场某点P距离。
通过矩形面积的磁通量Φ=∫B·dS，
其中S是矩形面积，建立坐标系O-xyz,原点在导线上，Z轴与导线重合，线框的长平行Z轴，其中一宽边（AB）与X轴相交于A点，详细见图（见附件），将B与S的正方向n沿X轴和Y轴分解为Bx,By和nx，ny，这里i，j为单位矢量，B与S都是矢量，---可惜，在这里没法区别矢量和标量，我只好用小写s表示矢量S的大小了，至于B，出现在∫B·dS和∫B·dl里是矢量，其他地方是标量。
Φ=∫B·dS
=∫(iBx+jBy)·(nx+ny)ds
=∫(iBsinφ+jBcosφ)·(isinθ+jcosθ·)LdW
=μIL/2π·(∫1/r·sinφsinθdW+∫1/r·cosφcosθdW)
其中ds=LdW，为矩形线框上取的矩形面积元，W为矩形的宽，如图，
Wsinθ=rsinφ,Wcosθ=rcosφ-D1，
所以，
sinθdW=rcosφdφ+sinφdr,cosθdW=-rsinφdφ+cosφdr,
代入通量表达式，得，
Φ=μIL/2π·(∫1/r·sinφsinθdW+∫1/r·cosφcosθdW)
=μIL/2π·[∫1/r·sinφ( rcosφdφ+sinφdr)+∫1/r·cosφ(-rsinφdφ+cosφdr)]
=μIL/2π·∫1/r·dr
求定积分，积分范围的D1至D2,得
Φ=μILln(D2/D1)/2π,
在计算中，把θ当作不变，可是，最后表达式中并不出现θ，说明θ取任意值都得到相同结果，于是我们就可得到矩形线框在不同位置时的磁通量的表达式。
。收起
