关于面积的最小值
设直线AC的倾斜角为θ，则BD的倾斜角为(π/2)+θ,AC的t参数方程为:
x=tcosθ,y=tsinθ,代入椭圆方程,得[1+(sinθ)^2]t^2=2,则点A,C的t参数为t1=-√2/√[1+(sinθ)^2],t2=√2/√[1+(sinθ)^2],
把θ换为(π/2)+θ,得B,D的t参数为t3=√2/√[1+(cosθ)^2],t4=-√2/√[1+(cosθ)^2], ∴ |AC|=|t1-t2|=√2/√[1+(sinθ)^2],
|BD|=|t3-t4|=2√2/√[1+(cosθ)^2],ABCD的面积S=0。 5×|AC|×|BD|=4/√[2+(sinθco...全部
设直线AC的倾斜角为θ，则BD的倾斜角为(π/2)+θ,AC的t参数方程为:
x=tcosθ,y=tsinθ,代入椭圆方程,得[1+(sinθ)^2]t^2=2,则点A,C的t参数为t1=-√2/√[1+(sinθ)^2],t2=√2/√[1+(sinθ)^2],
把θ换为(π/2)+θ,得B,D的t参数为t3=√2/√[1+(cosθ)^2],t4=-√2/√[1+(cosθ)^2], ∴ |AC|=|t1-t2|=√2/√[1+(sinθ)^2],
|BD|=|t3-t4|=2√2/√[1+(cosθ)^2],ABCD的面积S=0。
5×|AC|×|BD|=4/√[2+(sinθcosθ)^2]。
∵ 2+(sinθcosθ)^2=2+[1/4(sin2θ)^2]=2+[(1-cos4θ)/8], ∴ 2≤2+(sinθcosθ)^2≤9/4, ∴ √2<√[2+(sinθcosθ)^2]≤3/2, ∴ S=4/√[2+(sinθcosθ)^2]≥8/3 ，∴ 面积的最小值为8/3。收起
