被5除余1，问这个正整数的最小值是多少？
此类题在中国数学史上称“物不知其数”问题。它的通用解法在西方被称作高斯定理，在我国称作孙子定理，比高斯定理早1500年左右。
孙子定理如下：
设m1,m2,……,mi是两两互素的正整数，且有：
X≡b1(mod m1)， X≡b2(mod m2)，……X≡bk(mod mk)，
则X的解为
X≡M'1M1b1+ M'2M2b2+……+ M'kMkbk(mod m)
其中：
M'iMi≡1(mod mi), i=1,2, ……,k。
Mi=m/mi，
m=m1m2……mk，i=1,2,……,k。
(以上X≡b1(mod m1)， 意为X被m1除，余数为b1。余类推。下同。)
本题中，除数...全部
此类题在中国数学史上称“物不知其数”问题。它的通用解法在西方被称作高斯定理，在我国称作孙子定理，比高斯定理早1500年左右。
孙子定理如下：
设m1,m2,……,mi是两两互素的正整数，且有：
X≡b1(mod m1)， X≡b2(mod m2)，……X≡bk(mod mk)，
则X的解为
X≡M'1M1b1+ M'2M2b2+……+ M'kMkbk(mod m)
其中：
M'iMi≡1(mod mi), i=1,2, ……,k。
Mi=m/mi，
m=m1m2……mk，i=1,2,……,k。
(以上X≡b1(mod m1)， 意为X被m1除，余数为b1。余类推。下同。)
本题中，除数：m1=7，m2=6，m3=5，k=3；余数：b1=2，b2=5，b3=1，m=m1m2m3=7x6x5=210, 210=m1M1，故M1=30，210=m2M2，故M2=35，210=m3M3，故M3=42。
又要求M'iMi≡1(mod mi)；
30M'1≡1(mod 7)，故M'1=4；
35M'2≡1(mod 6)，故M'2=5；
42M'3≡1(mod 5)，故M'3=3。于是
X≡M'1M1b1+ M'2M2b2+……+ M'kMkbk(mod m)
X≡4*30*2+5*35*5+3*42*1≡1241≡191(mod 210)，(即1241-4*210=191)。
故所求之数=191。
。收起
