什么是拉普拉斯变换？

    如果定义： 　　f(t),是一个关于t,的函数，使得当t0,； 　　f(t) 　　= mathcal ^ left 　　=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds 　　c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。
   　　为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。  对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
  拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。  在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
  引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。
     [拉普拉斯变换] 拉普拉斯变换 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。
  F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 　　如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。  对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。
  习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。 　　函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。
    表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。 [编辑本段] 在工程学上的应用 　　应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。
  在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。   　　 。