函数综合谢谢老师请详解(能让学生
解:
①f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=1
当x>0时,f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1,
所以 0f(x2)
所以y=f(x)在R上单调减
②a1=1,f(an+1)=1/f(-2-an)=f(2+an)
所以 an+1=2+an
an+1-an=2
首项为1,公差为2的等差数列
所以 an=1+(n-1)*2 =2n-1
③设bn=(1+1/a1)(1+1/a2)……(1+1/an)/√(2n+1)
因为 bn/b(n-1)=(1+1/an)*√(2n-1)/√(2n+1)
=[1+1/(2n-1)]*√(2n-1)/√(2n+1)=2n/√(4n^2-...全部
解:
①f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=1
当x>0时,f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1,
所以 0f(x2)
所以y=f(x)在R上单调减
②a1=1,f(an+1)=1/f(-2-an)=f(2+an)
所以 an+1=2+an
an+1-an=2
首项为1,公差为2的等差数列
所以 an=1+(n-1)*2 =2n-1
③设bn=(1+1/a1)(1+1/a2)……(1+1/an)/√(2n+1)
因为 bn/b(n-1)=(1+1/an)*√(2n-1)/√(2n+1)
=[1+1/(2n-1)]*√(2n-1)/√(2n+1)=2n/√(4n^2-1)>2n/√(4n^2)=1
所以{bn}递增
所以 bn>b1=(2*√3)/3 对于一切n∈N+都成立
存在正数 K(max)=(2*√3)/3
使得 (1+1/a1)(1+1/a2)……(1+1/an)≥K√(2n+1) 对于一切n∈N+都成立。
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