谁能帮我证明海伦公式?谁能帮我证
△ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这就是已知三边计算三角形面积的海伦公式。
证:S=1/2*absinC
=1/2*ab√[1-(cosC)^2]
1-(cosC)^2=1-[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2
=[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]/(2ab)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)/(2ab)^2
=[(a+b)^2-c^2]{c^2-(a-b)^2]/(2ab)^2
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)^2]
=4*(...全部
△ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这就是已知三边计算三角形面积的海伦公式。
证:S=1/2*absinC
=1/2*ab√[1-(cosC)^2]
1-(cosC)^2=1-[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2
=[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]/(2ab)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)/(2ab)^2
=[(a+b)^2-c^2]{c^2-(a-b)^2]/(2ab)^2
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)^2]
=4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)^2
p=(a+b+c)/2--->(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c; (c+a-b)/2)=p-b; (b+c-a)/2=p-a
--->S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)^2]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。收起