奥数1.在1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数的个数等于()
2.一个六位数,它能被9和11整除,去掉这个六位数的首尾两个数字,中间的四个数字是1997,那么这个六位数是()
1。
能被2整除的有1998/2=999个
2和3的最小公倍数为6
能同时被2和3整除的有:1998/6=333个
2和7的最小公倍数为14
能同时被2和7整除的有:1998/14≈142个
2,3,7的最小公倍数为42
能同时被2,3,7整除的有1998/42≈47个
所以能被2整除,但不能被3或7整除的数有:
999-333-142+47=571个
2。
219978=99×2222
思路如下:
能被9整除的数的特征:各位数字之和能被9整除。
能被11整除的数的特征:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除的(包括0),这个数也能被11整除。
1997各位数字之和为26,...全部
1。
能被2整除的有1998/2=999个
2和3的最小公倍数为6
能同时被2和3整除的有:1998/6=333个
2和7的最小公倍数为14
能同时被2和7整除的有:1998/14≈142个
2,3,7的最小公倍数为42
能同时被2,3,7整除的有1998/42≈47个
所以能被2整除,但不能被3或7整除的数有:
999-333-142+47=571个
2。
219978=99×2222
思路如下:
能被9整除的数的特征:各位数字之和能被9整除。
能被11整除的数的特征:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除的(包括0),这个数也能被11整除。
1997各位数字之和为26,要满足能被9整除,则首尾两个数字的和为1或10…………(条件1)
1+9=10,9+7=16,10与16的差为6,要使这个6位数能被11整除,需要把差变为11或者0。
要把差变为11,则首位数字比末位数字大5,结合(条件1),可知没有满足条件的数字。
要把差变为0,则末位数字比首位数字大6,结合(条件1),可知:末位数字为8,首位数字为2
则:这个6位数为219978
。
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