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小学奥数

梯形的下底是上底的2倍,对角线的交点是3等分点,请教求证过程。

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2012-02-06

0 0
上底和对角线的交点组成的三角形和 下底和对角线的交点组成的三角形相似. 对角线的二段之比为1:2 所以对角线的交点是3等分点

2012-02-06

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  设下底:上底=a:1 (a>1) 两条对角线将梯形划分成4部分,分别记4部分的面积为S上、S下、S左和S右 S上:S下=1:a^2 (S上+S左):(S下+S左)=1:a (S上+S左)/(a^2*S上+S左)=1/a a^2*S上+S左=aS上+aS左 (a^2-a)S上=(a-1)S左 S上:S左=1:a 所以交点O不一定是两条对角线的三等分点,它的位置与上底和下底的长度之比有关。
  

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