给出证明函数y=x a
1,不等式法:当x>0时
x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a;由x=a/x-->x^2=a--->x=√a得到y有最小值2√a。[仅限于a>0]
当x=2√[(-x)*a/(-x)]=2√a--->x+a/x=x=-√a时y(大)=-2√a[a>0]
2反函数法(△法):y=x+a/x--->x^2-yx+a=0
△=(-y)^2-2a=y^2-4a>=0
a=0时y==2√a∴ymax=-2√a;ymin=2√a
3,导数法:
y'=1-a/x^2;y''=2a/x^3
y'=0--->x=+'-√a
x=+√a时y''>0,所以ymin=2√a;
x
=-√a时y''<0,ymax=-2√a。
。
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