一般情况下，如果小龙虾在购买后不久就死亡，是不建议食用的。这是因为小龙虾在死亡后会迅速分解，产生大量有害细菌和毒素，对人体健康有很大的危害。

此外，小龙虾的新鲜度也是影响其可食性的重要因素。如果小龙虾在购买后存放不当，如长时间暴露在室温下或放置在不卫生的环境中，就会导致其变质，产生异味和有害物质，不宜食用。

因此，建议在购买小龙虾时选择活体或刚刚死亡的新鲜小龙虾，并在烹饪前彻底清洗和处理，以确保其卫生安全和可食性。如果购买的小龙虾已经死亡或存放不当导致变质，就不要食用了，以免对身体造成危害。