厨具被老鼠爬过后，是否能继续使用取决于以下几个因素：

1.厨具的材质：不同材质的厨具受到老鼠爬过的影响程度不同。例如，不锈钢、铸铁等金属材质的厨具相对较为坚固，老鼠爬过后对其影响较小；而塑料、木质等材质的厨具则容易被老鼠咬坏或留下细菌。

2.老鼠是否携带疾病：老鼠是常见的害虫，可能携带各种疾病，如鼠疫、狂犬病等。如果厨具被老鼠爬过，可能会被污染，存在一定的健康风险。

3.厨具的清洁程度：即使厨具没有被老鼠咬坏或污染，也需要进行彻底的清洁消毒，以确保没有细菌和病毒残留。

因此，如果厨具被老鼠爬过，建议进行以下处理：

1.检查厨具是否被咬坏，如果有明显的破损或变形，建议不再使用。

2.对于金属材质的厨具，可以用热水和洗涤剂进行清洁消毒；对于塑料、木质等材质的厨具，建议不要再使用。

3.如果有老鼠携带疾病的风险，建议进行专业消杀处理。

总之，厨具被老鼠爬过后，需要根据具体情况进行处理，以确保使用安全和卫生。