为什么说定积分的值与积分变量无关?
因为只是个符号.其实整个高等数学的基础是极限,而定积分的最最最基础就是和的极限.你只要理解s=lim∑s就能理解你所提的这个问题,还有定积分的运算性质.变上限函数等等一系列定积分问题.建议你仔细看下关于定积分的推导.从图中你可以看出来y=f(x)和y=f(t)的图像是一样的,所以与x轴围起来的面积也是一样的(只要上下限相同),面积相同也就是定积分相同,所以与积分变量的符号是无关的.由此还可以知道,即使上下限相同,被积函数不同,定积分也是可以相同的.你理解错了,不是取决与x.而是取决于被积函数f(x).当积分限(可以是上限,也可以是下限,也可以都是)是个变量时(为了不混淆,所以我们才和积分变量取不同字母),这定积分就只和这个变量有关.我下面没有打错呢.因为只要围起来的面积相同,定积分就相同,所以就算上下限相同,被积函数不同,还是可以定积分相同的.其实,按照我的经验,我现在说再多,你一下子可能还是理解不了.这个等你遇到多了,题目遇到多了,自己就会慢慢形成概念.特别是如果你是工科,以后遇到很多上下限是变量的函数,你就会理解的很深刻.你现在最关键的只要记住.这个定积分的式子其实就是一个和的极限.也就是记住书上那个定积分的定义式.