x*ln(x)如何求导?
隐函数的导数设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导.现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.例1方程x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有(x2)+(y2)-(r2)=0,即2x+2y=0,于是得.从上例可以看到,在等式两边逐项对自变量求导数,即可得到一个包含y¢的一次方程,解出y¢,即为隐函数的导数.例2求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.解:将方程两边同时对x求导,得2yy¢=2p,解出y¢即得.例3求由方程y=xlny所确定的隐函数y=f(x)的导数.解:将方程两边同时对x求导,得y¢=lny+x××y¢,解出y¢即得.例4由方程x2+xy+y2=4确定y是x的函数,求其曲线上点(2,-2)处的切线方程.解:将方程两边同时对x求导,得2x+y+xy¢+2yy¢=0,解出y¢即得.所求切线的斜率为k=y¢|x=2,y=-2=1,于是所求切线为y-(-2)=?×(x-2),即y=x-4.参考资料:导数的基本公式与运算法则