图一中Rt⊿ABC中直角边AC≠BC,CH是斜边上的高,AH=a,BH=b,则CH=√ab(射影定理),CM是斜边上的中线,CM=(ab)/2,当a、b都是正数时,√ab<(ab)/2的几何意义是Rt⊿CHM中,直角边小于斜边,CH<CM。*??*??*图二中,Rt⊿AHC≌Rt⊿CGB,AH=CG=a,CH=BG=b<a,S⊿AHCS⊿CGB=ab/2ab/2=ab,可证⊿ACB是等腰直角三角形,且S⊿ABC=AC2/2=(a2b2)/2,∵GB∥AH,GB<AH,∴GN<NH,?S2<S1,显然S⊿AHCS⊿CGB<S⊿ABC,这就是ab<(a2b2)/2的几何意义(a≠b时)。