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矩阵的奇异值是个什么概念?
我心寂寞 2019-04-12
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指尖的岁月袅袅 2022-01-19
1、什么是奇异矩阵?奇异矩阵是线性代数的概念,就是如果一个矩阵对应的行列式等于0,则该矩阵称为奇异矩阵。2、如何判断一个矩阵是否是奇异阵呢?(1)看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。(2)看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。(3)由|A|≠0可知矩阵A可逆,可以得出另外一个重要结论:逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。(4)如果A(n×n)为奇异矩阵A的秩Rank(A)A满秩,Rank(A)=n.3、奇异矩阵的特征:(1)一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。(2)一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。(3)一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。(4)一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
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