勾股定理实际上是一个不定问题，因为它有无数组解。满足勾股定理的有理数组(a,b,c)称为勾股数组，西方称为毕达哥拉斯数组。如何用公式表示出全部勾股数组，是二千多年来数学家们关注的问题。从公元前五、六世纪的毕达哥拉斯开始，柏拉图、欧几里得等都做过努力，可是，他们的运算式并不能表示出全部勾股数组，因此不是通解公式。世界上第一次给出勾股数组通解公式的是《九章算术》勾股章「甲乙同所立」、「甲乙出邑中央」二问。前者是:「今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会。问甲、乙行各几何?」显然，在勾股形中，甲行c+a，乙行b，而。《九章算术》先求出南行率即勾率，东行率b=mn，斜行率，或然后由已知的南行步数，利用今有术，便求出东行和邪行步数。这里勾、股、弦三率就是勾股数组的通解公式，后一个问题也给出此式。在现代数论中，其为通解的条件是m,n是互素的奇数。《九章算术》的两个例题都符合这个条件。刘徽用出入相补原理证明了这个公式。在国外，数论界公认最先给出勾股数通解公式的是古希腊的丢番都，他大约与刘徽同时，比《九章算术》晚了四百多年，而且他的运算式需要经过变换，才如《九章算术》那样的规范。