什么是高阶统计量?
高阶统计量的定义与性质§1.1准备知识的分布函数为,则称为的特征函数.其中为概率密度函数.离散情况:*特征函数是概率密度的付里叶变换.例:设~,则特征函数为令,则根据公式:,则若,则.2.多维随机变量的特征函数设随机变量联合概率分布函数为,则联合特征函数为令,,则矩阵形式或标量形式其中,为联合概率密度函数.例:设维高斯随机变量为,的概率密度为的特征函数为矩阵形式其中,,标量形式3.随机变量的第二特征函数定义:特征函数的对数为第二特征函数为(1)单变量高斯随机过程的第二特征函数(2)多变量情形§1.2高阶矩与高阶累积量的定义1.单个随机变量情形高阶矩定义随机变量的阶矩定义为显然,.随机变量的阶中心矩定义为(1)由式(1)可见,,,.若存在,则的特征函数可按泰勒级数展开,即(2)并且与的阶导数之间的关系为(2)高阶累积量定义的第二特征函数按泰勒级数展开,有(3)并且与的阶导数之间的关系为称为随机变量的阶累积量,实际上由及的连续性,存在,使时,,故第二特征函数对有意义且单值(只考虑对数函数的主值),的前阶导数在处存在,故也存在.