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如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式
我心寂寞
2019-04-02
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不惑之道
2022-01-19
(相似矩阵具有相同的特征多项式。)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以:|A|=|A^T|(由行列式额度展开式可以证明)A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(A^T-vE)^T;(v代表特征值lumda,没在word,未打出来),所以其行列式相等,由定义,即A与A^T的特征多项式相同。
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