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三棱锥外接球表面积公式
梦里梦外都是你 2020-05-25
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海在阳光下 2022-01-19
正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形。而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形。因此要求正三棱锥外接球的表面积,应该知道底面边长和三棱锥的高(或侧棱长)。设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆,设半径为r,由相交弦定理可得(√3a/3)²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h。
  因此,正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h²。
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