求函数最大值已知f(x)=log
因为点(x/3,y/2)在函数y=log(x+1)(底数2,下同,均略去)的图像上,把此点的坐标代入函数式,得到
y/2=log(x/3+1)--->y=2log(x/3+1),于是g(x)=log(x/3+1)^2
g(x)-f(x)=log[(x+3)^2/9]-log(x+1)
=log{(x+3)^2/[9(x+1)]}
=log[(x^2+6x+9)/(x+1)]-log9
(x^2+6x+9)/(x+1)=[(x+1)^2+4(x+1)+4]/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)+4,[0=1==2√[(x+1)*4/(x+1)]+4=2*2+4=8
--->log[(x^...全部
因为点(x/3,y/2)在函数y=log(x+1)(底数2,下同,均略去)的图像上,把此点的坐标代入函数式,得到
y/2=log(x/3+1)--->y=2log(x/3+1),于是g(x)=log(x/3+1)^2
g(x)-f(x)=log[(x+3)^2/9]-log(x+1)
=log{(x+3)^2/[9(x+1)]}
=log[(x^2+6x+9)/(x+1)]-log9
(x^2+6x+9)/(x+1)=[(x+1)^2+4(x+1)+4]/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)+4,[0=1==2√[(x+1)*4/(x+1)]+4=2*2+4=8
--->log[(x^2+6x+9)/(x+1)]>=log8=3
由x+1=4/(x+1)---(x+1)^2=4解得x=1;-3(舍去)
所以x=1时,函数g(x)-f(x)取得最小值3-2log3。
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