原理和计算过程
导线网被已知点 A, C及结点 E分 成五 个导 线节产生 1 个条 件式, 曰, 5 另有一个 定 向方 向 AD作 为一 区. 因此共 有六 区 1 6个条件式, 附加 的未知数为 A, C. B. E点的定 向 角未 知数及其 E点的坐标未知数. 2 分 区 条 件 式 的建 立 下 面分 别 叙 述 导 线 节 及 已知 点 上 定 向方 向 观 测 的条 件 方 程 式 . 21 ● :\ : 如 图 2导 线 节 , 、 为 结 点 . 测 n一 壕 1 n 为 观 1 条 i, s 一 一 ■ 边、 一2个角度 以及 两结 点上...全部
导线网被已知点 A, C及结点 E分 成五 个导 线节产生 1 个条 件式, 曰, 5 另有一个 定 向方 向 AD作 为一 区. 因此共 有六 区 1 6个条件式, 附加 的未知数为 A, C. B. E点的定 向 角未 知数及其 E点的坐标未知数. 2 分 区 条 件 式 的建 立 下 面分 别 叙 述 导 线 节 及 已知 点 上 定 向方 向 观 测 的条 件 方 程 式 . 21 ● :\ : 如 图 2导 线 节 , 、 为 结 点 . 测 n一 壕 1 n 为 观 1 条 i, s 一 一 ■ 边、 一2个角度 以及 两结 点上向 内侧 的方 向观 n钡 值 L【L 0 . 图 2 导线节 对 此 导 线 节 附加 结点 1 n的坐 标未知 数 , , 及 方 向观测 的 定 向角 未 知数 、 Y, . 则 该导线 节存在三个附有未知数 的条件式 . 即: 方位 角 条 件 : . V+ + 一 一 +W =0 ∑ O . . ‘,方位 角 闭合 差 叫 = +L + 一 - L 一k 1 0 -8 。
() 1 () 2 纵 坐 标 条件 : c B 一—_ ( ̄ , 一— ( 毗 + ) t : 0啦 y -y y一Y) + -, +叫 =0 ) _ ( S x纵 坐 标 闭 合 差 叫 一 + ∑ △ . 一 : () 3 () 4 横坐标条件: Bnzu +— i s l一 扛 ) +— 一 - ‘ 一 P 一 ) +J t+ 1 曲 ( z) 一 + =0 () 5 () 6 1 P 横 坐 标 闭合 差 = + A y y- 其 中: . i . 是 点的坐标 近拟值; 为边长 S 的改正数 ; 为角度 . Y u 的改 正数; 为方 V a 向观测值 厶 的改正数; , 以 . , . 为结点定 向角及 坐标改正数; 毋 而 , 】 r 口 馥? : 为定向角及坐标近似值 . 若其 中的某个结点为 已知点 . 把其坐标 改正数用 6 =O 如=0 则可 x 、 代人上式 即可 - 导线 节条件方程式写成矩阵形 式为 A . +A + W. 0 = = 12 … , ., n () 7 其 中:f 代表第 f 条导 线节 , n条导线节: 共 量 : ,A A。
分别为 及 的系数阵. 为未知数 向量; 为闭合差: 为改正数 向 22 已知点定 向方向观测条件 方程式 . 在 已知 点上若观测 了定 向方 向则可 消去该点的定 向角未 知数 . 为保证各 导线节条 件 但 方 程 式 的 一致 以及 程 序 设 计 的方 便 , 而 在 已知 点 上 进 行 了定 向观 测 也 同 样 附加 该点 方 向 故 维普资讯 第 5 期 姚连壁 : 改进 的导线 网结点 平差法 61 1 观 测 的定 向角 为 未 知 数 . 而 产 生 了 已 知点 定 向方 向观测 条 件 方 程 式 因 如 图 3 fk为 已知点 , 点定 向方 向观 测值 为 厶。
因附加 了 f ,. f , 点 的 定 向 角 未 知 数 .因此 有条 件 方 程 式 如 下 : . +6 f 工 z + + u. . 一 = O u + + W = 0 L () 8 () i 9 W 一 + 工 一 1 . 式 中: 为 i k的 方位 角 到A— 11 11 写 成 矩 阵形 式 为 + A 6 + W 0 x += 1 ) n 0 + 一 1 i 12 … . 一 ., m (0 1) 圈 3 定向方向 其 中:i 表第 i 已知 点 定 向 方 向, m 个 定 向观 测 ; 它 符号 意 义 同式 () 代 个 共 其 7 3 分 区 法 方 程 及 和 法 方 程 的 组 成 对 各 区条 件 方 程 式 按 附 有未 知数 的条 件 分 区平 差 原 理 可 组 成 分 区法 方 程 A . A P + A + W A: = . 置 其 中 = l 2 ? n. +1 … , 1 .”. . n+m ∑R. O = (2 1) (3 1) 各 自消 去 本 区 联 系数 , 令 —A P『A K 一^ 一 『( A +Ⅲ ) ( . ) x+A 一 一 A: A O Ⅳ『 Ⅳ『毗 (4 1) 把 +m) 式 (4相 加 并 顾 及 式(2可 得 和 法 方 程 为 个 1) 1)( A M - ) + A: =0 A J M Wi ‘ l 一 i 1 - (5 1) 解算该法方程可得坐标及定 向角改正数. 4 坐标计算及精度评定 求得结点及已知点的坐标及定 向角改正数 便可计算其或然值 . 然后各 区进行平差 , 建立 ‘ 各 区 条 件 式 , 算 联 系数 进 而 可计 算 出观 测值 的 改 正数 如 下 : 解 在 导 线 节 内 边 长 改 正数 其 中:u =u (O j() i C S l2+sn ( 3)P8 ) / (6 1) (7 1) 角 度 改 正 数 =( 1-j() 一y)P ()x一x)p ) K() _2O f + 3( / ( / / u. 一 一 ()P , 的 权 取 为 角 度权 的两 倍 . = 1/ u.= . 一 一工 (8 1) ● 1 、 ‘ 定 向方 向观 测 值 改 正 数 式 中: . 为 i Z 点到 k点的方位角或然值及 f 点定 向角或然值 j 为方向观测值 . 观 测 值 的平 差 值 为 =S + i (9 1)= . . +U, S (O 2) 维普资讯 6 1 2 同 挤 大 学 学 报 第2 3卷 =厶 +u ( 1 2) 根 据 改 正 后 的角 度 及 边 长 即 可求 得 各 待定 点 的 坐 标 . 改 正 数 加 权 平 方 和 为 单 位 权 中 误 差 0 ± = u 〕 〔 + u = pvu 〕 〕 pv 〕 +〔 ( 2 2) √ M1 M2 2 D-S + -D - T式 中 :M 1 边 长个 数 ; 2为方 向观测 个 数 ; 为 M DD 为 未 知点 数 ; ST为方 向测 站 个 数 . 和 法方 程 系数 阵 的逆 即为 未 知 数 的 协 因数 阵 , 因此 结 点 坐标 中误 差 m = m 。
、 / (3 2) 厄 m m√ , 。 = 瓦 () 2 4 i 对 于 导 线 节 内各 待 定 点 的精 度 成 点 位 平 差 值 中 误差 应 首 先 列 出其 函数 式 , 如 某 导 线 例节 中第 i 点 的 函数 式 如 下 : 个 ‘ R 墨 c 。
s i . - I1 一 s一 n _ 一 ,一 . 【 +z+ 一 ) , ( 一2 n ( 5 2)( 6 2) 6 蓦 i s— ( X + X Xv  ̄)曲 s + X * n 兰 l ) - l 1L z - ). t (+ +写 成 令 6 T _l F 一f r T 6 FF . v+f x 6 F : ! . . =, 一, P A r A ^ = , : A :一, P N~A f L F +F F =, 一, p-A . N A 一 L A F 则 待 定 点 i 协 因数 为 的Q 一 F P Q 一rT - P F +F & F F P F +F1 . R QQ = F F 1 F +F F 点 位 中 误差 m =m0 /Q ∞ n m {Q ∞∞ 嚣 l 5 程 序 设 计 根据上述公式利用 F ORT RAN 语 言 编 制 了相 应 的 计 算 程 序 . 序 首 先 对 观 测 数 据 进 行 程 闭 台 差 检 查 :对 于 双定 向单 导 线 计 算 角 度 闭合 差 见 . 坐标 闭合 差 Fx F 全 长 闭合 差 及 , y. 相 对 精 度 , 于单 定 向导 线 计 算 , , 及 , 于无 定 向 单 导 线 计算 及 M . 后 对 B 对 然 计 算 各 待 定 点 近 似 坐标 , 网 中无 定 向方 向 , 选 一条 无定 向单 导 线 , 定 第 一 条 边 的方 位 若 则 假 角 , 算 另 一 个 已知 点 的假 定 坐标 及方 位 , 后 算 出第 一条 边 的 实 际 方 位 . 而 推 算 其 它 各 推 最 进 ‘ -● - . } 点 的近似坐标. 根据近似 坐标 可求得附加的定 向角未知数的近似值 , 区组 成法方程并进行 分 约 化 , 为 和 法 方 程 即可 求 得 未 知 数 的 平 差 值 , 而 各 区进 行 平 差 . 出边 长 及 方 向 值 改 正 并 进 解 维普资讯 第 5期 姚连 璧: 进的 导线 网绪点 平差法 改 63 1 数, 算坐标平差值并进行精度评定. 计 利厢该程序进行导线 平差计算具有 节省 内存 、 解算点数 多、 解算速 度快 、 用性 强等优 通点. 6 实例 计算 如 图 4为 一 导 线 网 , 据 取 冉文 献 〔 〕 放 弃 原 有 的五 个 定 向 方 向 形 成 含 有 5个 已知 点 数 2, l 4个 待 定 点 的 无 定 向导 线 网 , 向观 测 中误 差 为 ±1 2 ” 距 离 观 1 中误 差 为 _3 m 用 方 .7 , 测 + c 运 该程序进行计算, 果如下. 结 选择 4 路线进行 闭台差 的计算 , 条 结果 见表 1 平差后单位 权中误差 M ±1 ” 0 . . = .5 0 袁 1 丽台差 圈 4 导线 网 表 2列 出了各 导线 节 平 差 后 各 点 的 坐 标 或 然 值 及 其 中误 差 表 2 平 差 结 果 经过 与问接平差 的结果相 比较 , 无论是 坐标平差值还是点 位 中误差 都完 垒一致 。
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